Hop til indholdet.

Forudsætninger

Matematik A bygger videre på matematik C og B, men der lægges mere vægt på teori og matematisk tankegang. Du behøver ikke have bevis på at du har bestået en matematik B eksamen, men det forudsættes, at du har et godt kendskab til både matematik B og C stoffet, da der til eksamen stilles opgaver både i matematik C, B og A pensum.

Fagbeskrivelse

I matematik A lærer du at:

  • håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
  • anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
  • anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller og foretage simuleringer og fremskrivninger
  • anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
  • opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål
  • redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
  • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
  • demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
  • demonstrere viden om fagets identitet og metoder
  • anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Kernestof

  • regningsarternes hierarki, det udvidede potensbegreb, rationale og irrationale tal, ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder og med brug af it-værktøjer
  • formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
  • simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, stikprøvers repræsentativitet og chi-i-anden test
  • forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter, vektorer i to og tre dimensioner givet ved koordinatsæt, anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plan- og rumgeometriske problemer
  • begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner, cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression
  • definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f + g, f – g, k · f, f · g og f ° g, udledning af udvalgte differentialkvotienter
  • monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient
  • stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integration af f + g, f – g og k · f samt integration ved substitution, bevis for sammenhængen mellem areal- og stamfunktion, rumfang af omdrejningslegemer
  • lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
  • principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering.

Mål

Gennem kurset kommer du til at opnå kendskab til vigtige sider af matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi. Endvidere kommer du til at opnå indsigt i, hvorledes matematik kan bidrage til at forstå, formulere og behandle problemer inden for forskellige fagområder, såvel som indsigt i matematisk ræsonnement. Herved bliver du i stand til bedre at kunne forholde sig til andres brug af matematik samt opnå tilstrækkelige kompetencer til at kunne gennemføre en videregående uddannelse, hvori matematik indgår.

Litteratur/materialer

Systime i-bøger: Plus A HF, Plus B HF og Plus C HF samt videoer

Eksamen

Matematik A afsluttes med en skriftlig og en mundtlig eksamen.

Til skriftlig eksamen har man fem timer til at løse et opgavesæt der består af to dele. Den første del skal besvares uden hjælpemidler og afleveres efter den første time. Efter yderligere fire timer, hvor alle hjælpemidler må benyttes, afleveres anden del.

Til mundtlig eksamen har man 30 minutters forberedelsestid efterfulgt af 30 minutters redegørelse for et teoretisk emne. Spørgsmålene til mundtlig eksamen vil blive offentliggjort i god tid inden prøven.

Moduloversigt

Kursets indhold er opdelt i otte moduler, som hver afsluttes med udarbejdelse af skriftlige opgavesæt eller mundtlige opgaver. De fleste af sættene består af en samling regne/problemløsningsopgaver, men enkelte består i udarbejdelse af en rapport om et projekt- eller emneforløb.

1

Vektorer og analytisk geometri i planen

Introduktion til vektorer i 2 d samt brug af vektorer i analytisk plangeometri.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
60 + 24 repetition
Samlet tidsforbrug ca. timer
25-30
2

Vektorer og analytisk geometri i rummet

Introduktion til vektorer i 3 d samt brug af vektorer i analytisk rumgeometri.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
51
Samlet tidsforbrug ca. timer
30-35
3

Mere om funktioner og differentialregning.

Trigonometriske funktioner, differentiation af produkt, brøk samt sammensat funktion.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
22 + 100 repetition
Samlet tidsforbrug ca. timer
20-25
4

Mere integralregning

Integration ved substitution. Volumen af omdrejningslegeme.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
24 + 16 repetition
Samlet tidsforbrug ca. timer
15-20
5

Differentialligninger og modeller

Modelbegrebet. Intro til differentialligninger. Løsning af simple differentialligninger.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
72
Samlet tidsforbrug ca. timer
40-45
6

Statistik

Test og KHI-2 fordelinger. Goodness of fit samt uafhængighedstest.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
25
Samlet tidsforbrug ca. timer
15-20
7

Historisk matematik samt bevisførelse

Skriftlig og mundtlig afleveringsopgaver
Tekstlæsning ca. antal sider
29
Samlet tidsforbrug ca. timer
20-25
8

Eksamen

Skriftlig og mundtlig eksamenstræning.
Skriftlig og mundtlig afleveringsopgaver
Samlet tidsforbrug ca. timer
50