Hop til indholdet.

Forudsætninger

Matematik B bygger videre på matematik C, men der lægges mere vægt på matematisk tankegang, herunder bevisteknik. Du behøver ikke have bevis på at du har bestået matematik C eksamen, men det forudsættes at du har gennemgået matematik C fagstoffet og har et niveau der minimum svarer til en karakter på 4 til 7.

Fagbeskrivelse

I matematik B lærer du at:

  • håndtere simple formler, herunder oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
  • give en statistisk behandling af et talmateriale, gennemføre hypotesetest og kunne formidle konklusioner i et klart sprog
  • anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger ud fra modellerne samt diskutere rækkevidde af sådanne modeller
  • anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem
  • redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
  • gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
  • formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
  • anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk.

Kurset kræver anvendelse af CAS. CAS er en betegnelse for programmer som kan udføre bl.a. bogstavsregning. Der findes mange forskellige CAS-programmer. På kurset vil du kunne få vejledning i Wordmat Og Maple.

Kernestof

  • Regnearterne hierarki, det udvidede potensbegreb. Ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder og med brug af it-værktøjer
  • formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære sammenhænge, polynominelle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable
  • begrebet f (x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression på et datamateriale
  • definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiationen af f + g, f – g og k f
  • monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient
  • stamfunktion for de elementære funktioner, anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner
  • forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter
  • principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering.

Mål

Gennem kurset kommer du til at opnå indsigt i, hvorledes matematik kan bidrage til at forstå, formulere og behandle problemer inden for forskellige fagområder, såvel som indsigt i matematisk ræsonnement. Herved bliver du i stand til bedre at kunne forholde dig til andres brug af matematik samt opnå tilstrækkelige matematiske kompetencer til at kunne gennemføre en videregående uddannelse, hvori matematik indgår. Endvidere kommer du til at opnå kendskab til vigtige sider af matematikkens vekselvirkning med kultur, videnskab og teknologi.

Litteratur/materialer

Mat B af Carstensen og Frandsen (Systime) samt videoer.

Eksamen

Matematik B afsluttes med en skriftlig og en mundtlig eksamen.

Til skriftlig eksamen har man fire timer til at løse et opgavesæt der består af to dele. Den første del skal besvares uden hjælpemidler og afleveres efter den første time. Efter yderligere tre timer, hvor alle hjælpemidler må benyttes, afleveres anden del.

Til mundtlig eksamen har man 30 minutters forberedelsestid efterfulgt af 30 minutters redegørelse for et teoretisk emne. Spørgsmålene til mundtlig eksamen vil blive offentliggjort i god tid inden prøven.

 

Moduloversigt

Kursets indhold er opdelt i otte moduler, som hver afsluttes med udarbejdelse af skriftlige opgavesæt eller mundtlige opgaver. De fleste af sættene består af en samling regne/problemløsningsopgaver, men enkelte består i udarbejdelse af en rapport om et projekt- eller emneforløb.

1

Bogstavregning og CAS

Regneregler for bogstavsudtryk og intro til brug af CAS

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
25
Samlet tidsforbrug ca. timer
20
2

Trigonometri

Ensvinklede trekanter. Retvinklede og vilkårlige trekanter

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
15
Samlet tidsforbrug ca. timer
20
3

Funktioner, lineære og potens funktioner samt polynomier

Funktionsbegrebet. Forskellige funktionstyper

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
35
Samlet tidsforbrug ca. timer
45
4

Eksponentielle- og logaritmefunktioner

Funktionsbegrebet. Forskellige funktionstyper

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
15
Samlet tidsforbrug ca. timer
15
5

Differentialregning

Differentialkvotient, tangentbestemmelse, monotoniforhold og optimering.

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
40
Samlet tidsforbrug ca. timer
50
6

Integralregning

Stamfunktion, ubestemt integral og bestemt integral

Skriftlige afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
12
Samlet tidsforbrug ca. timer
25
7

Statistik

Test og fordelinger

Skriftlig og mundtlig afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
20
Samlet tidsforbrug ca. timer
30
8

Eksamen

Skriftlig og mundtlig eksamenstræning

Skriftlig og mundtlig afleveringsopgaver

Tekstlæsning ca. antal sider
25
Samlet tidsforbrug ca. timer
20